4.2 Modelos estacionários lineares para séries temporais onde a variável aleatória é chamada de inovação porque representa a parte da variável observada que é imprevisível, dado os valores passados. O modelo geral (4.4) assume que é a saída de um filtro linear que transforma as inovações passadas, ou seja, é um processo linear. Este pressuposto de linearidade é baseado no teorema de decomposição de Wolds (Wold 1938) que diz que qualquer processo discreto de covariância estacionária pode ser expresso como a soma de dois processos não correlacionados, onde é puramente determinista e é um processo puramente indeterminista que pode ser escrito como linear Soma do processo de inovação: onde é uma seqüência de variáveis aleatórias não correlacionadas em série com média zero e variância comum. A condição é necessária para a estacionararia. A formulação (4.4) é uma reparametrização finita da representação infinita (4.5) - (4.6) com constante. Geralmente, é escrito em termos do operador de lag definido por, que dá uma expressão mais curta: onde os polinômios do operador de atraso e são chamados de polinômio e polinômio, respectivamente. Para evitar a redundância de parâmetros, assumimos que não existem fatores comuns entre os componentes e os componentes. Em seguida, estudaremos o enredo de algumas séries temporais geradas por modelos estacionários com o objetivo de determinar os principais padrões de sua evolução temporal. A Figura 4.2 inclui duas séries geradas a partir dos seguintes processos estacionários computados por meio do gencher quantlet: Figura 4.2: séries temporais geradas por modelos Como esperado, ambas as séries temporais se movem em torno de um nível constante sem alterações de variação devido à propriedade estacionária. Além disso, esse nível é próximo ao meio teórico do processo, e a distância de cada ponto para esse valor é muito raramente fora dos limites. Além disso, a evolução da série mostra as saídas locais da média do processo, que é conhecido como o comportamento de reversão médio que caracteriza as séries temporais estacionárias. Vamos estudar com algum detalhe as propriedades dos diferentes processos, em particular, a função de autocovariância que captura as propriedades dinâmicas de um processo estocástico estacionário. Esta função depende das unidades de medida, de modo que a medida usual do grau de linearidade entre as variáveis é o coeficiente de correlação. No caso de processos estacionários, o coeficiente de autocorrelação no lag, denotado por, é definido como a correlação entre e: Assim, a função de autocorrelação (ACF) é a função de autocovariância padronizada pela variância. As propriedades do ACF são: Dada a propriedade de simetria (4.10), o ACF geralmente é representado por meio de um gráfico de barras nos atrasos não negativos que se chama correlograma simples. Outra ferramenta útil para descrever a dinâmica de um processo estacionário é a função de autocorrelação parcial (PACF). O coeficiente de autocorrelação parcial em lag mede a associação linear entre e ajustado para os efeitos dos valores intermediários. Portanto, é apenas o coeficiente no modelo de regressão linear: as propriedades do PACF são equivalentes às da ACF (4.8) - (4.10) e é fácil provar isso (Box e Jenkins, 1976). Como o ACF, a função de autocorrelação parcial não depende das unidades de medida e é representada por meio de um gráfico de barras nos atrasos não negativos que se chama correlograma parcial. As propriedades dinâmicas de cada modelo estacionário determinam uma forma particular dos correlogramas. Além disso, pode-se mostrar que, para qualquer processo estacionário, ambas as funções, ACF e PACF, aproximam-se de zero à medida que o atraso tende para o infinito. Os modelos nem sempre são processos estacionários, pelo que é necessário primeiro determinar as condições de estacionaridade. Existem subclasses de modelos que possuem propriedades especiais para estudá-las separadamente. Assim, quando e, é um processo de ruído branco. Quando, é um processo de ordem média móvel puro. , E quando é um processo autoregressivo puro de ordem. . 4.2.1 Processo de ruído branco O modelo mais simples é um processo de ruído branco, onde é uma seqüência de variáveis médias zero não correlacionadas com variação constante. É denotado por. Esse processo é estacionário se sua variância for finita, já que: verifica condições (4.1) - (4.3). Além disso, não está correlacionado ao longo do tempo, então a função de autocovariância é: a Figura 4.7 mostra duas séries temporais simuladas geradas a partir de processos com média e parâmetros zero e -0,7, respectivamente. O parâmetro autorregressivo mede a persistência de eventos passados nos valores atuais. Por exemplo, se um choque positivo (ou negativo) afeta positivamente (ou negativamente) por um período de tempo maior, maior o valor de. Quando, a série se move mais grosseiramente em torno da média devido à alternância na direção do efeito de, isto é, um choque que afeta positivamente no momento, tem efeitos negativos sobre, positivos. O processo é sempre inversível e está parado quando o parâmetro do modelo é constrangido para ficar na região. Para provar a condição estacionária, primeiro escrevemos a forma média móvel por substituição recursiva de (4.14): Figura 4.8: correlogramas de população para processos, ou seja, é uma soma ponderada de inovações passadas. Os pesos dependem do valor do parâmetro: quando, (ou), a influência de uma determinada inovação aumenta (ou diminui) ao longo do tempo. Levando expectativas para (4.15) para calcular a média do processo, obtemos: Dado que, o resultado é uma soma de termos infinitos que converge para todo o valor somente se, nesse caso. Um problema semelhante aparece quando calculamos o segundo momento. A prova pode ser simplificada assumindo que, isto é,. Então, a variância é: novamente, a variância vai para o infinito, exceto para, nesse caso. É fácil verificar que tanto a média quanto a variância explodem quando essa condição não se mantém. A função de autocovariância de um processo estacionário é, portanto, a função de autocorrelação para o modelo estacionário é: ou seja, o correlograma mostra uma decomposição exponencial com valores positivos sempre se for positivo e com oscilações positivas negativas se for negativo (ver figura 4.8). Além disso, a taxa de decadência diminui à medida que aumenta, portanto, quanto maior o valor, maior será a correlação dinâmica no processo. Finalmente, há um corte na função de autocorrelação parcial no primeiro intervalo. Figura 4.9: correlogramas da população para os processos Pode-se mostrar que o processo geral (Box e Jenkins 1976): é estacionário somente se as raízes da equação característica do polinômio estiverem fora do círculo da unidade. A média de um modelo estacionário é. É sempre inversível para qualquer valor dos parâmetros. Sua ACF vai para zero de forma exponencial quando as raízes são reais ou com flutuações de onda de seno-cosseno quando elas são complexas. Seu PACF tem um corte no atraso, ou seja. Alguns exemplos de Os correlogramas para modelos mais complexos, como o, podem ser vistos na figura 4.9. Eles são muito semelhantes aos padrões quando os processos têm raízes reais, mas tomam uma forma muito diferente quando as raízes são complexas (veja o primeiro par de gráficos da figura 4.9). 4.2.4 Modelo Médio Autoregressivo O modelo médio médio (ordens finitas) de modificação móvel direta, é: Simulação de Média Mover Autoregressiva (Primeira Ordem) A Demonstração está configurada de tal forma que a mesma série aleatória de pontos é usada, independentemente de como As constantes e são variadas. No entanto, quando o botão quotrandomizequot é pressionado, uma nova série aleatória será gerada e usada. Manter a série aleatória idêntica permite ao usuário ver exatamente os efeitos na série ARMA de mudanças nas duas constantes. A constante é limitada a (-1,1) porque a divergência da série ARMA resulta quando. A Demonstração é apenas para um processo de primeiro orden. Os termos AR adicionais permitiriam gerar séries mais complexas, enquanto outros termos MA aumentariam o alisamento. Para uma descrição detalhada dos processos ARMA, veja, por exemplo, G. Box, G. M. Jenkins e G. Reinsel, Time Series Analysis: Forecasting and Control. 3ª ed. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1994. LINK RELACIONADO: os processos de erro de migração negativa (ARMA) e outros modelos que envolvem atrasos de erros podem ser estimados usando instruções FIT e simuladas ou previstas usando instruções SOLVE. Os modelos ARMA para o processo de erro são freqüentemente usados para modelos com resíduos auto-correlacionados. A macro AR pode ser usada para especificar modelos com processos de erro auto - gressivo. A macro MA pode ser usada para especificar modelos com processos de erro em média móvel. Erros Autoregressivos Um modelo com erros autoregressivos de primeira ordem, AR (1), tem a forma enquanto um processo de erro AR (2) tem a forma e assim por diante para processos de ordem superior. Note-se que os s são independentes e distribuídos de forma idêntica e têm um valor esperado de 0. Um exemplo de um modelo com um componente AR (2) é e assim por diante para processos de ordem superior. Por exemplo, você pode escrever um modelo de regressão linear simples com MA (2) erros de média móvel como onde MA1 e MA2 são os parâmetros de média móvel. Observe que RESID. Y é definido automaticamente pelo PROC MODELE, pois a função ZLAG deve ser usada para modelos MA para truncar a recursão dos atrasos. Isso garante que os erros atrasados começam em zero na fase de inicialização e não propagam os valores faltantes quando as variáveis do período de inicialização faltam, e garante que os erros futuros sejam zero, em vez de perder durante a simulação ou a previsão. Para obter detalhes sobre as funções de atraso, consulte a seção Lag Logic. Este modelo escrito usando a macro MA é o seguinte: Formulário geral para modelos ARMA O processo geral ARMA (p, q) tem a seguinte forma Um modelo ARMA (p, q) pode ser especificado da seguinte forma: onde AR i e MA j representam Os parâmetros da média autorregressiva e móvel para os vários atrasos. Você pode usar qualquer nome que você deseja para essas variáveis, e há muitas maneiras equivalentes de que a especificação possa ser escrita. Os processos ARMA do vetor também podem ser estimados com PROC MODELO. Por exemplo, um processo AR (1) de duas variáveis para os erros das duas variáveis endógenas Y1 e Y2 pode ser especificado da seguinte forma: Problemas de convergência com modelos ARMA Os modelos ARMA podem ser difíceis de estimar. Se as estimativas dos parâmetros não estiverem dentro do intervalo apropriado, os termos residuais dos modelos de média móvel crescem exponencialmente. Os resíduos calculados para observações posteriores podem ser muito grandes ou podem transbordar. Isso pode acontecer porque os valores iniciais inadequados foram usados ou porque as iterações se afastaram de valores razoáveis. O cuidado deve ser usado na escolha dos valores iniciais para os parâmetros ARMA. Os valores iniciais de 0,001 para parâmetros ARMA geralmente funcionam se o modelo se adequar bem aos dados e o problema está bem condicionado. Note-se que um modelo de MA pode ser frequentemente aproximado por um modelo AR de alta ordem e vice-versa. Isso pode resultar em colinearidade elevada em modelos mistos de ARMA, o que, por sua vez, pode causar graves condicionamentos nos cálculos e instabilidade das estimativas dos parâmetros. Se você tiver problemas de convergência ao estimar um modelo com processos de erro ARMA, tente estimar em etapas. Primeiro, use uma instrução FIT para estimar apenas os parâmetros estruturais com os parâmetros ARMA mantidos em zero (ou para estimativas anteriores razoáveis se disponíveis). Em seguida, use outra instrução FIT para estimar somente os parâmetros ARMA, usando os valores dos parâmetros estruturais da primeira execução. Uma vez que os valores dos parâmetros estruturais provavelmente estarão próximos de suas estimativas finais, as estimativas dos parâmetros ARMA podem agora convergir. Finalmente, use outra declaração FIT para produzir estimativas simultâneas de todos os parâmetros. Uma vez que os valores iniciais dos parâmetros agora são provavelmente muito próximos das suas estimativas conjuntas finais, as estimativas devem convergir rapidamente se o modelo for apropriado para os dados. AR Condições iniciais Os atrasos iniciais dos termos de erro dos modelos AR (p) podem ser modelados de diferentes maneiras. Os métodos de inicialização de erros autorregressivos suportados pelos procedimentos SASETS são os seguintes: mínimos quadrados condicionais (procedimentos ARIMA e MODELO) mínimos quadrados incondicionais (procedimentos AUTOREG, ARIMA e MODELO) probabilidade máxima (procedimentos AUTOREG, ARIMA e MODELO) Yule-Walker (AUTOREG Somente procedimento) Hildreth-Lu, que exclui as primeiras observações p (somente procedimento MODEL) Consulte o Capítulo 8, Procedimento AUTOREG, para uma explicação e discussão dos méritos de vários métodos de inicialização AR (p). As iniciações CLS, ULS, ML e HL podem ser realizadas pelo PROC MODELO. Para erros AR (1), essas iniciais podem ser produzidas como mostrado na Tabela 18.2. Esses métodos são equivalentes em grandes amostras. Tabela 18.2 Inicializações realizadas pelo PROC MODELO: AR (1) ERROS Os atrasos iniciais dos termos de erro dos modelos MA (q) também podem ser modelados de maneiras diferentes. Os procedimentos de ARIMA e MODELO seguintes são suportados pelos seguintes procedimentos: mínimos quadrados incondicionais, mínimos quadrados condicionais. O método dos mínimos quadrados condicionais para estimar os termos de erro em média móvel não é otimizado porque ignora o problema de inicialização. Isso reduz a eficiência das estimativas, embora permaneçam imparciais. Os resíduos remanescentes iniciais, que se estendem antes do início dos dados, são assumidos como 0, seu valor esperado incondicional. Isso introduz uma diferença entre esses resíduos e os resíduos de mínimos quadrados generalizados para a covariância média móvel, que, ao contrário do modelo autorregressivo, persiste através do conjunto de dados. Geralmente, essa diferença converge rapidamente para 0, mas para processos em média móveis quase não-reversíveis, a convergência é bastante lenta. Para minimizar este problema, você deve ter muitos dados e as estimativas dos parâmetros da média móvel devem estar bem dentro do intervalo inversível. Este problema pode ser corrigido à custa de escrever um programa mais complexo. As estimativas de mínimos quadrados incondicionais para o processo MA (1) podem ser produzidas especificando o modelo da seguinte maneira: os erros médios em movimento podem ser difíceis de estimar. Você deve considerar usar uma aproximação AR (p) ao processo de média móvel. Um processo de média móvel geralmente pode ser bem-aproximado por um processo autorregressivo se os dados não tiverem sido suavizados ou diferenciados. A AR Macro A macro macro SAS gera declarações de programação para PROC MODEL para modelos autoregressivos. A macro AR faz parte do software SASETS e nenhuma opção especial precisa ser configurada para usar a macro. O processo autorregressivo pode ser aplicado aos erros de equação estrutural ou às próprias séries endógenas. A macro AR pode ser usada para os seguintes tipos de autorregressão: autoregresão vetorial irrestrita Autoregresão vetorial restrita Autoriação Univariada Para modelar o termo de erro de uma equação como processo autoregressivo, use a seguinte declaração após a equação: Por exemplo, suponha que Y seja um Função linear de X1, X2 e um erro AR (2). Você escreveria este modelo da seguinte maneira: as chamadas para AR devem vir após todas as equações ao qual o processo se aplica. A invocação de macro anterior, AR (y, 2), produz as instruções mostradas na saída LIST na Figura 18.58. Figura 18.58 Saída da opção LIST para um modelo AR (2) As variáveis prefixadas PRED são variáveis de programa temporárias usadas para que os atrasos dos resíduos sejam os resíduos corretos e não os redefinidos por esta equação. Observe que isso é equivalente às declarações explicitamente escritas na seção Formulário geral para modelos ARMA. Você também pode restringir os parâmetros autorregressivos a zero em atrasos selecionados. Por exemplo, se você queria parâmetros autorregressivos nos intervalos 1, 12 e 13, você pode usar as seguintes instruções: Essas instruções geram a saída mostrada na Figura 18.59. Figura 18.59 Saída da opção LIST para um modelo AR com Lags em 1, 12 e 13 O MODELO Lista de Procedimentos da Declaração de Código do Programa Compilado como Pareded PRED. yab x1 c x2 RESID. y PRED. y - ACTUAL. y ERROR. y PRED. Y - y OLDPRED. y PRED. y yl1 ZLAG1 (y - perdy) yl12 ZLAG12 (y - perdy) yl13 ZLAG13 (y - perdy) RESID. y PRED. y - REAL. y ERROR. y PRED. y - y Existem Variações no método dos mínimos quadrados condicionais, dependendo se as observações no início da série são usadas para aquecer o processo AR. Por padrão, o método de mínimos quadrados condicionais de AR usa todas as observações e assume zeros para os atrasos iniciais de termos autorregressivos. Ao usar a opção M, você pode solicitar que o AR use o método de mínimos quadrados incondicionais (ULS) ou máximo (ML). Por exemplo, as discussões desses métodos são fornecidas na seção AR Condições iniciais. Ao usar a opção MCLS n, você pode solicitar que as primeiras n observações sejam usadas para calcular estimativas dos atrasos de autorregressão iniciais. Neste caso, a análise começa com a observação n 1. Por exemplo: Você pode usar a macro AR para aplicar um modelo auto - gressivo à variável endógena, em vez do termo de erro, usando a opção TYPEV. Por exemplo, se você quiser adicionar os últimos atrasos de Y para a equação no exemplo anterior, você poderia usar AR para gerar os parâmetros e atrasos usando as seguintes instruções: As instruções anteriores geram a saída mostrada na Figura 18.60. Figura 18.60 LIST Opção Saída para um modelo AR de Y Este modelo prediz Y como uma combinação linear de X1, X2, uma intercepção e os valores de Y nos cinco períodos mais recentes. Autoregression vetorial sem restrições Para modelar os termos de erro de um conjunto de equações como um processo auto-regressivo de vetor, use a seguinte forma da macro AR após as equações: O nome do nome do processo é qualquer nome que você fornece para que AR use na criação de nomes para o autorregressivo Parâmetros. Você pode usar a macro AR para modelar vários processos AR diferentes para diferentes conjuntos de equações usando diferentes nomes de processos para cada conjunto. O nome do processo garante que os nomes de variáveis usados sejam únicos. Use um valor curto do nome do processo para o processo se as estimativas dos parâmetros forem gravadas em um conjunto de dados de saída. A macro AR tenta construir nomes de parâmetros menores ou iguais a oito caracteres, mas isso é limitado pelo comprimento do nome do processo. Que é usado como um prefixo para os nomes dos parâmetros AR. O valor variablelist é a lista de variáveis endógenas para as equações. Por exemplo, suponha que os erros das equações Y1, Y2 e Y3 sejam gerados por um processo auto-regressivo de vetor de segunda ordem. Você pode usar as seguintes instruções: que geram o seguinte para Y1 e código similar para Y2 e Y3: Somente o método de mínimos quadrados condicionais (MCLS ou MCLS n) pode ser usado para processos vetoriais. Você também pode usar o mesmo formulário com restrições que a matriz de coeficientes seja 0 em atrasos selecionados. Por exemplo, as seguintes afirmações aplicam um processo vetorial de terceira ordem aos erros de equação com todos os coeficientes no intervalo 2 restrito a 0 e com os coeficientes nos atrasos 1 e 3 sem restrições: você pode modelar as três séries Y1Y3 como um processo auto-regressivo vetorial Nas variáveis em vez dos erros usando a opção TYPEV. Se você quer modelar Y1Y3 como uma função de valores passados de Y1Y3 e algumas variáveis ou constantes exógenas, você pode usar AR para gerar as declarações para os termos de atraso. Escreva uma equação para cada variável para a parte não autorregente do modelo e, em seguida, chame AR com a opção TYPEV. Por exemplo, a parte não autorregente do modelo pode ser uma função de variáveis exógenas, ou pode ser parâmetros de interceptação. Se não existirem componentes exógenos para o modelo de autoregressão vetorial, incluindo sem interceptações, atribua zero a cada uma das variáveis. Deve haver uma atribuição para cada uma das variáveis antes de chamar AR. Este exemplo modela o vetor Y (Y1 Y2 Y3) como uma função linear apenas do seu valor nos dois períodos anteriores e um vetor de erro de ruído branco. O modelo possui 18 (3 3 3 3) parâmetros. Sintaxe da AR Macro Existem dois casos da sintaxe da macro AR. Quando as restrições em um processo AR vetorial não são necessárias, a sintaxe da macro AR tem o formulário geral especifica um prefixo para AR para usar na construção de nomes de variáveis necessárias para definir o processo AR. Se o endolista não for especificado, a lista endógena padrão nomeará. Que deve ser o nome da equação a que o processo de erro AR deve ser aplicado. O valor do nome não pode exceder 32 caracteres. É a ordem do processo AR. Especifica a lista de equações para as quais o processo AR deve ser aplicado. Se for dado mais de um nome, um processo vetorial irrestrito é criado com os resíduos estruturais de todas as equações incluídas como regressores em cada uma das equações. Se não for especificado, o endolista padrão nomeará. Especifica a lista de atrasos em que os termos AR devem ser adicionados. Os coeficientes dos termos em atrasos não listados são definidos como 0. Todos os atrasos listados devem ser inferiores ou iguais a nlag. E não deve haver duplicatas. Se não for especificado, o laglista é padrão para todos os atrasos 1 através de nlag. Especifica o método de estimação para implementar. Os valores válidos de M são CLS (estimativas de mínimos quadrados condicionais), ULS (estimativas de mínimos quadrados incondicionais) e ML (estimativas de máxima verossimilhança). O MCLS é o padrão. Somente o MCLS é permitido quando mais de uma equação é especificada. Os métodos ULS e ML não são suportados para modelos vetoriais AR por AR. Especifica que o processo AR deve ser aplicado às próprias variáveis endógenas em vez de aos resíduos estruturais das equações. Autoregression vetorial restrita Você pode controlar quais parâmetros estão incluídos no processo, restringindo a 0 os parâmetros que você não inclui. Primeiro, use AR com a opção DEFER para declarar a lista de variáveis e definir a dimensão do processo. Em seguida, use chamadas de AR adicionais para gerar termos para equações selecionadas com variáveis selecionadas em atrasos selecionados. Por exemplo, as equações de erro produzidas são as seguintes: Este modelo afirma que os erros para Y1 dependem dos erros de Y1 e Y2 (mas não de Y3) nos dois intervalos 1 e 2 e que os erros para Y2 e Y3 dependem de Os erros anteriores para todas as três variáveis, mas apenas no intervalo 1. Sintaxe de macro AR para vetor vetorial restrito O uso alternativo de AR pode impor restrições sobre um processo de AR vetorial ao chamar AR várias vezes para especificar diferentes termos de AR e atrasos para diferentes Equações. A primeira chamada tem o formulário geral especifica um prefixo para AR para usar na construção de nomes de variáveis necessárias para definir o processo do vetor AR. Especifica a ordem do processo AR. Especifica a lista de equações para as quais o processo AR deve ser aplicado. Especifica que AR não é para gerar o processo AR, mas é esperar por informações adicionais especificadas em chamadas AR mais recentes para o mesmo valor de nome. As chamadas subsequentes têm a forma geral é a mesma que na primeira chamada. Especifica a lista de equações às quais as especificações nesta chamada AR devem ser aplicadas. Somente os nomes especificados no valor endolista da primeira chamada para o valor do nome podem aparecer na lista de equações na eqlist. Especifica a lista de equações cujos resíduos estruturais atrasados devem ser incluídos como regressores nas equações em eqlist. Somente nomes no endolista da primeira chamada para o valor do nome podem aparecer na varlist. Se não for especificado, varlist é padrão para endolista. Especifica a lista de atrasos em que os termos AR devem ser adicionados. Os coeficientes dos termos em atrasos não listados são definidos como 0. Todos os atrasos listados devem ser menores ou iguais ao valor de nlag. E não deve haver duplicatas. Se não for especificado, o laglist é padrão para todos os atrasos 1 até nlag. A MA Macro A macro macro SAS gera declarações de programação para PROC MODEL para modelos em média móveis. A macro MA é parte do software SASETS e nenhuma opção especial é necessária para usar a macro. O processo de erro em média móvel pode ser aplicado aos erros de equação estrutural. A sintaxe da macro MA é a mesma que a macro AR, exceto que não existe um argumento TYPE. Quando você está usando as macros MA e AR combinadas, a macro MA deve seguir a macro AR. As seguintes instruções SASIML produzem um processo de erro ARMA (1, (1 3)) e salve-o no conjunto de dados MADAT2. As seguintes instruções PROC MODEL são usadas para estimar os parâmetros deste modelo usando a estrutura de erro de máxima verossimilhança: as estimativas dos parâmetros produzidos por esta execução são mostradas na Figura 18.61. Figura 18.61 Estimativas de um ARMA (1, (1 3)) Processo Existem dois casos da sintaxe para a macro MA. Quando as restrições em um processo de vetor MA não são necessárias, a sintaxe da macro MA tem o formulário geral especifica um prefixo para MA para usar na construção de nomes de variáveis necessárias para definir o processo MA e é o endolista padrão. É a ordem do processo de MA. Especifica as equações para as quais o processo MA deve ser aplicado. Se mais de um nome for dado, a estimativa de CLS é usada para o processo vetorial. Especifica os atrasos em que os termos MA devem ser adicionados. Todos os atrasos listados devem ser inferiores ou iguais a nlag. E não deve haver duplicatas. Se não for especificado, o laglista é padrão para todos os atrasos 1 através de nlag. Especifica o método de estimação para implementar. Os valores válidos de M são CLS (estimativas de mínimos quadrados condicionais), ULS (estimativas de mínimos quadrados incondicionais) e ML (estimativas de máxima verossimilhança). O MCLS é o padrão. Somente o MCLS é permitido quando mais de uma equação é especificada no endolista. Sintaxe de Macro MA para Média de Movimento de Vetor Restrito Um uso alternativo de MA é permitido para impor restrições em um processo de vetor de MA, chamando MA várias vezes para especificar diferentes termos e atrasos de MA para diferentes equações. A primeira chamada tem o formulário geral especifica um prefixo para MA para usar na construção de nomes de variáveis necessárias para definir o processo de vetor MA. Especifica a ordem do processo MA. Especifica a lista de equações para as quais o processo MA deve ser aplicado. Especifica que MA não é para gerar o processo MA, mas é esperar por informações adicionais especificadas em chamadas MA mais recentes para o mesmo valor de nome. As chamadas subsequentes têm a forma geral é a mesma que na primeira chamada. Especifica a lista de equações a que as especificações nesta chamada MA devem ser aplicadas. Especifica a lista de equações cujos resíduos estruturais atrasados devem ser incluídos como regressores nas equações em eqlist. Especifica a lista de atrasos em que os termos MA devem ser adicionados.
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