Movimentação Média Autocovariância

2 1 Modelos de Moving Average Modelos de MA Modelos de séries de tempo conhecidos como modelos ARIMA podem incluir termos auto-regressivos e / ou média móvel Na Semana 1, aprendemos um termo autorregressivo em um modelo de série temporal para a variável xt é um valor defasado de xt Por exemplo , Um termo autorregressivo de atraso 1 é x t-1 multiplicado por um coeficiente Esta lição define termos de média móvel. Um termo de média móvel em um modelo de série de tempo é um erro passado multiplicado por um coeficiente. Vamos sobrepor N 0, sigma 2w, significado Que os wt são distribuídos de forma idêntica, independentemente, cada um com uma distribuição normal tendo média 0 e a mesma variância. O modelo de média móvel de ordem 1, denotado por MA 1 é. Xt mu wt theta1w. O modelo de média móvel de ordem 2, denotado por MA 2 é. Xt mu wt theta1w theta2w. O modelo de média móvel de ordem q, denotado por MA q é. Muitos textos e programas de software definem o modelo com sinais negativos antes dos termos Isto não muda as propriedades teóricas gerais do modelo, embora ele inverta os sinais algébricos de valores de coeficientes estimados e os termos não-quadrados em Fórmulas para ACFs e variâncias Você precisa verificar seu software para verificar se sinais negativos ou positivos foram usados ​​para escrever corretamente o modelo estimado R usa sinais positivos em seu modelo subjacente, como fazemos aqui. Propriedades Teóricas de uma Série de Tempo com Um MA 1 Model. Note que o único valor diferente de zero no ACF teórico é para atraso 1 Todas as outras autocorrelações são 0 Assim, uma amostra ACF com uma autocorrelação significativa apenas no intervalo 1 é um indicador de um possível modelo MA 1. Para os estudantes interessados, Provas dessas propriedades são um apêndice a este handout. Exemplo 1 Suponha que um modelo MA 1 é xt 10 wt 7 w t-1 onde wt overset N 0,1 Assim, o coeficiente 1 0 7 Th E o ACF teórico é dado por. Uma parcela deste ACF segue. O gráfico apenas mostrado é o ACF teórico para um MA 1 com 1 0 7 Na prática, uma amostra won t normalmente fornecer um tal padrão claro Usando R, simulamos n 100 Amostras usando o modelo xt 10 wt 7 w t-1 onde w t. iid N 0,1 Para esta simulação, um gráfico de séries temporais dos dados da amostra segue Podemos t dizer muito a partir deste gráfico. A amostra ACF para o simulada Os dados a seguir vemos um pico no intervalo 1 seguido por valores geralmente não significativos para atrasos anteriores 1 Observe que a amostra ACF não corresponde ao padrão teórico do MA 1 subjacente, que é que todas as autocorrelações para atrasos passado 1 será 0 A As amostras diferentes teriam uma ACF de amostra ligeiramente diferente mostrada abaixo, mas teriam provavelmente as mesmas características gerais. Propriedades teóricas de uma série de tempo com um modelo MA 2. Para o modelo MA 2, as propriedades teóricas são as seguintes. Note que o único não nulo Valores na ACF teórica são para os retornos 1 e 2 Autocorrelat Ions para desfasamentos maiores são 0 Assim, uma amostra ACF com autocorrelações significativas nos retornos 1 e 2, mas autocorrelações não significativas para retardos maiores indica um possível modelo MA 2. Os coeficientes são 1 0 5 e 2 0 3 Como este é um MA 2, o ACF teórico terá valores não nulos apenas nos retornos 1 e 2. Os valores das duas autocorrelações não nulas são. Um gráfico do ACF teórico segue. Como quase sempre é o caso, os dados de amostra não se comportam de forma bastante Tão perfeitamente como a teoria Nós simulamos n 150 valores de amostra para o modelo xt 10 wt 5 w t-1 3 w t-2 onde w t. iid N 0,1 O gráfico de série de tempo dos dados segue Como com o gráfico de séries de tempo para O exemplo é típico para situações em que um modelo de MA 2 pode ser útil Existem dois picos estatisticamente significativos nos retornos 1 e 2, seguidos de não - Valores significativos para outros atrasos Note que devido ao erro de amostragem, a ACF da amostra não correspondeu O padrão teórico exatamente. ACF para General MA q Modelos. A propriedade dos modelos MA q em geral é que existem autocorrelações diferentes de zero para os primeiros q lags e autocorrelações 0 para todos os retornos q. Não-unicidade da conexão entre os valores de 1 e rho1 No modelo MA 1. No modelo MA 1, para qualquer valor de 1, o recíproco 1 1 dá o mesmo valor para. Por exemplo, use 0 5 para 1 e depois use 1 0 5 2 para 1 Você obterá rho1 0 4 Em ambos os casos. Para satisfazer uma restrição teórica chamada invertibilidade, restringimos os modelos MA 1 para ter valores com valor absoluto menor que 1 No exemplo dado, 1 0 5 será um valor de parâmetro permitido, enquanto que 1 1 0 5 2 não. Invertibilidade de modelos de MA. Um modelo de MA é dito ser invertible se for algébricamente equivalente a um modelo de ordem AR convergente infinito Ao convergir, queremos dizer que os coeficientes de AR diminuem para 0 à medida que nos movemos de volta no tempo. A inviabilidade é uma restrição programada em Software de séries temporais usado para estimar o De modelos com termos MA Não é algo que verificamos na análise de dados Informações adicionais sobre a restrição de invertibilidade para modelos MA 1 são dadas no apêndice. Teoria Avançada Nota Para um modelo MA q com um ACF especificado, só existe Um modelo invertible A condição necessária para a invertibilidade é que os coeficientes têm valores tais que a equação 1- 1 y - - qyq 0 tem soluções para y que caem fora do círculo unitário. Código R para os Exemplos. No Exemplo 1, Teórica ACF do modelo xt 10 wt 7w t-1 e, em seguida, simulados n 150 valores a partir deste modelo e traçou a série de tempo de amostra e da amostra ACF para os dados simulados Os comandos R utilizados para traçar o ACF teórica foram. acfma1 ARMAacf ma c 0 7, 10 lags de ACF para MA 1 com theta1 0 7 lags 0 10 cria uma variável chamada atraso que varia de 0 a 10 atrasos de trama, acfma1, xlim c 1,10, ylab r, tipo h, ACF principal para MA 1 Com theta1 0 7 abline h 0 adiciona um eixo horizontal ao plot. Th E o primeiro comando determina o ACF e o armazena em um objeto chamado acfma1 nossa escolha de nome. O comando de plotagem do 3º comando traça os retornos em relação aos valores ACF para os retornos 1 a 10 O parâmetro ylab rotula o eixo y e o parâmetro principal coloca um Título na trama. Para ver os valores numéricos do ACF simplesmente usar o comando acfma1.The simulação e parcelas foram feitas com os seguintes comandos. Lista ma c 0 7 Simula n 150 valores de MA 1 x xc 10 adiciona 10 para fazer média 10 Padrões de simulação para 0 gráfico x, tipo b, principal MA1 dados simulados acf x, xlim c 1,10, ACF principal para simulação Exemplo 2, traçamos o ACF teórico do modelo xt 10 wt 5 w t-1 3 w t-2 e depois simulamos n 150 valores a partir deste modelo e traçamos a série de tempo de amostra e a amostra ACF para o modelo simulado Dados Os comandos R utilizados foram. acfma2 ARMAacf ma c 0 5,0 3, acfma2 atrasos 0 10 retornos de trama, acfma2, xlim c 1,10, ylab r, tipo h, ACF principal para MA 2 com theta1 0 5, theta2 0 3 abline h 0 lista ma c 0 5, 0 3 x xc 10 trama x, tipo b, principal simulado MA 2 série acf x, xlim c 1,10, ACF principal para simulado MA 2 Dados. Apêndice Prova de Propriedades de MA 1.Para os estudantes interessados, aqui estão as provas para as propriedades teóricas do modelo MA 1.Texto de variância xt texto mu wt theta1 w 0 texto wt texto theta1w sigma 2w theta 21 sigma 2w 1 teta 21 sigma 2w. When h 1, a expressão anterior 1 W 2 Para qualquer h 2 , A expressão anterior 0 A razão é que, por definição de independência do wt E wkwj 0 para qualquer kj Além disso, porque o wt tem média 0, E wjwj E wj 2 w 2.Para uma série de tempo. Apply este resultado para obter O ACF dado acima. Um inversível MA modelo é aquele que pode ser escrito como uma ordem infinita AR modelo que converge para que os coeficientes AR convergem para 0 como nos movemos infinitamente de volta no tempo Vamos demonstrar invertibilidade para o modelo MA 1.Nós então Substituição 2 para wt-1 na equação 1. 3 zt wt theta1 z - theta1w wt theta1z - theta 2w. At time t-2 a equação 2 torna-se. Nós então substituimos a relação 4 para w t-2 na equação 3. zt wt Theta1 z - teta 21w wt theta1z - theta 21 z - theta1w wt theta1z - theta1 2z theta 31w. Se continuássemos infinitamente, obteríamos o modelo de ordem infinita AR. No entanto, se 1 1, os coeficientes multiplicando os desfasamentos de z aumentarão infinitamente em tamanho à medida que retrocedermos no tempo Para evitar isso, precisamos de 1 1 Isto é A condição para um modelo MA invertible. Modelo de MA de Ordem Intrínseca. Na semana 3, veremos que um modelo AR 1 pode ser convertido em um modelo de MA de ordem infinita. Esta somatória de termos de ruído branco passado é conhecida como a representação causal de um AR 1. Em outras palavras, xt é um tipo especial de MA com um número infinito de termos Voltando no tempo Isto é chamado uma ordem infinita MA ou MA Uma ordem finita MA é uma ordem infinita AR e qualquer ordem finita AR é uma ordem infinita MA. Recall na Semana 1, notamos que um requisito para um AR 1 estacionário é aquele 1 1 Vamos calcular o Var xt usando a representação causal. Esta última etapa usa um fato básico sobre as séries geométricas que requer phi1 1 caso contrário a série diverge. Purpose Check Randomness. Autocorrelation plots Box e Jenkins, pp 28-32 são um comumente - Usada para verificar a aleatoriedade em um conjunto de dados Esta aleatoriedade é determinada pela computação autocorrelações para valores de dados em diferentes intervalos de tempo Se aleatório, tais autocorrelações devem ser perto de zero para qualquer e todas as separações de tempo-lag Se não aleatório, então um ou mais de A autocorrelação Ns será significativamente diferente de zero. Além disso, as parcelas de autocorrelação são usadas na fase de identificação do modelo para modelos auto-regressivos Box-Jenkins, modelos de séries temporais móveis. A correlação é apenas uma medida de aleatoriedade. Observe que não correlacionada não significa necessariamente dados aleatórios que Tem autocorrelação significativa não é aleatória No entanto, os dados que não mostram autocorrelação significativa ainda pode exibir não-aleatoriedade de outras maneiras Autocorrelação é apenas uma medida de aleatoriedade No contexto de validação de modelo que é o tipo primário de aleatoriedade nós dicuss no Handbook, A verificação da autocorrelação é tipicamente um teste suficiente de aleatoriedade, uma vez que os resíduos de um modelo de encaixe fraco tendem a exibir aleatoriedade não sutil. No entanto, algumas aplicações requerem uma determinação mais rigorosa da aleatoriedade. Nestes casos, uma bateria de testes, Autocorrelação, pois os dados podem ser não aleatórios em muitas e muitas vezes sutis Um exemplo de onde uma verificação mais rigorosa de aleatoriedade é necessária seria testar geradores de números aleatórios. As autocorrelações do gráfico de amostragem devem ser próximas de zero para aleatoriedade. Tal não é o caso neste exemplo e, portanto, a suposição de aleatoriedade fracassa. Esta autocorrelação de amostra O gráfico mostra que a série temporal não é aleatória, mas sim tem um alto grau de autocorrelação entre observações adjacentes e quase adjacentes. Definição rh versus h. As parcelas de autocorrelação são formadas por: coeficiente de Autocorrelação do eixo vertical. Onde C h é a função de autocovariância. E C 0 é a função de variância. Note-se que R h está entre -1 e 1. Note que algumas fontes podem usar a seguinte fórmula para a função de autocovariância. Embora esta definição tenha menos viés, a formulação 1 N tem algumas propriedades estatísticas desejáveis ​​e É a forma mais comumente usada na literatura de estatísticas. Veja as páginas 20 e 49-50 em Chatfield para detalhes. Eixo horizontal Time lag hh 1, 2, 3. A linha acima também con Várias linhas de referência horizontais A linha do meio está em zero As outras quatro linhas são 95 e 99 faixas de confiança Observe que existem duas fórmulas distintas para gerar as faixas de confiança. Se o gráfico de autocorrelação está sendo usado para testar a aleatoriedade ou seja, não há tempo Em que N é o tamanho da amostra, z é a função de distribuição cumulativa da distribuição normal padrão e alfa é o nível de significância. Neste caso, as bandas de confiança têm uma largura fixa que depende da amostra Size Esta é a fórmula que foi usada para gerar as faixas de confiança no gráfico acima. Os gráficos de autocorrelação também são usados ​​na fase de identificação do modelo para a montagem de modelos ARIMA Neste caso, um modelo de média móvel é assumido para os dados e as seguintes faixas de confiança Em que k é o atraso, N é o tamanho da amostra, z é a função de distribuição cumulativa da distribuição normal padrão e alfa é O nível de significância Nesse caso, as faixas de confiança aumentam à medida que o atraso aumenta. O gráfico de autocorrelação pode fornecer respostas às seguintes perguntas. Os dados são aleatórios. É uma observação relacionada a uma observação adjacente. É uma observação relacionada a uma observação duas vezes - Removido etc. É a série de tempo observada ruído branco. É a série de tempo observada sinusoidal. Is a série de tempo observada autoregressive. What é um modelo apropriado para o observado series. Is do tempo é o modelo. valido e suficiente. É a fórmula ss sqrt válido . Importância Assegurar validade de conclusões de engenharia. A aleatoriedade juntamente com o modelo fixo, variação fixa e distribuição fixa é uma das quatro suposições que tipicamente subjazem todos os processos de medição. A suposição de aleatoriedade é criticamente importante pelas três razões seguintes. Aleatoriedade A validade das conclusões do teste está diretamente ligada à validade da suposição de aleatoriedade. As fórmulas estatísticas utilizadas dependem da hipótese de aleatoriedade, sendo a fórmula mais comum a fórmula para determinar o desvio padrão da média da amostra. Onde s é o desvio padrão dos dados Embora fortemente utilizado, os resultados da utilização desta fórmula são de nenhum valor a menos que A suposição de aleatoriedade mantém. Para dados univariados, o modelo padrão é. Se os dados não são aleatórios, este modelo é incorreto e inválido, e as estimativas para os parâmetros como a constante tornam-se absurdo e inválido. Em suma, se o analista não Não verificar a aleatoriedade, então a validade de muitas das conclusões estatísticas torna-se suspeito A trama de autocorrelação é uma excelente maneira de verificar essa aleatoriedade. Introdução para ARIMA não sazonais models. ARIMA p, d, q equação de previsão ARIMA modelos são, em teoria, A classe mais geral de modelos para prever uma série de tempo que pode ser feita para ser estacionária por diferenciação, se necessário, talvez em conjunto com não-linear trans Formações como logging ou deflating se necessário Uma variável aleatória que é uma série de tempo é estacionária se suas propriedades estatísticas são todas constantes ao longo do tempo Uma série estacionária não tem tendência, suas variações em torno de sua média têm uma amplitude constante, e wiggles de forma consistente Ou seja, seus padrões de tempo aleatórios de curto prazo sempre parecem os mesmos num sentido estatístico. A última condição significa que suas correlações de autocorrelações com seus próprios desvios anteriores da média permanecem constantes ao longo do tempo ou, de forma equivalente, que seu espectro de poder permanece constante ao longo do tempo A A variável aleatória desta forma pode ser vista como usual como uma combinação de sinal e ruído, eo sinal se for aparente poderia ser um padrão de reversão média rápida ou lenta, ou oscilação sinusoidal, ou alternância rápida no signo, e poderia também Tem um componente sazonal Um modelo ARIMA pode ser visto como um filtro que tenta separar o sinal do ruído, eo sinal é então extrapolado para o fu A equação de previsão de ARIMA para uma série de tempo estacionária é uma equação linear de tipo de regressão, em que os preditores consistem em atrasos da variável dependente e / ou atrasos dos erros de previsão. Isto é. Valor predefinido de Y uma constante e Ou uma soma ponderada de um ou mais valores recentes de Y e / ou uma soma ponderada de um ou mais valores recentes dos erros. Se os preditores consistem apenas em valores defasados ​​de Y, é um modelo auto-regressivo autoregressivo puro, que é apenas Um exemplo especial de um modelo de regressão e que poderia ser equipado com software de regressão padrão. Por exemplo, um modelo AR 1 auto-regressivo de primeira ordem para Y é um modelo de regressão simples em que a variável independente é apenas Y retardada por um período LAG Y, 1 Em Statgraphics ou YLAG1 em RegressIt Se alguns dos preditores são defasagens dos erros, um modelo ARIMA não é um modelo de regressão linear, porque não há maneira de especificar o erro do último período s como uma variável independente os erros devem De um ponto de vista técnico, o problema com o uso de erros retardados como preditores é que as previsões do modelo não são funções lineares dos coeficientes mesmo que sejam funções lineares Dos dados passados ​​Portanto, os coeficientes em modelos ARIMA que incluem erros retardados devem ser estimados por métodos de otimização não-lineares escalada em vez de simplesmente resolver um sistema de equações. A sigla ARIMA significa Auto-Regressive Integrated Moving Average Lags da série estacionária Na equação de previsão são chamados de termos autorregressivos, os atrasos dos erros de previsão são chamados de termos de média móvel e uma série de tempo que precisa ser diferenciada para ser feita estacionária é considerada uma versão integrada de uma série estacionária Random-walk e random - Modelos de tendência, modelos autorregressivos e modelos de suavização exponencial são todos casos especiais de modelos ARIMA. Um modelo ARIMA não-estacional é classificado como AR IMA p, d, q modelo, onde p é o número de termos autorregressivos. d é o número de diferenças não sazonais necessárias para a estacionariedade, e. q é o número de erros de previsão defasados ​​na equação de previsão. A equação de previsão é construída como Segue-se Primeiro, vamos dizer y a d diferença de Y que significa. Note que a segunda diferença de Y o caso d 2 não é a diferença de 2 períodos atrás Em vez disso, é a diferença de primeira diferença da primeira diferença É o análogo discreto de uma segunda derivada, ou seja, a aceleração local da série em vez de sua tendência local. Em termos de y, a equação de previsão geral é. Aqui os parâmetros de média móvel s são definidos de modo que seus sinais sejam negativos na equação, Seguindo a convenção introduzida por Box e Jenkins Alguns autores e software, incluindo a linguagem de programação R definem-los de modo que eles têm mais sinais ao invés Quando números reais são conectados à equação, não há ambigüidade, mas é importante saber Qual convenção seu software usa quando você está lendo a saída Muitas vezes os parâmetros são indicados por AR 1, AR 2, e MA 1, MA 2, etc. Para identificar o modelo ARIMA apropriado para Y você começa determinando a ordem de diferenciação D que precisam estacionarizar a série e remover as características grosseiras da sazonalidade, talvez em conjunto com uma transformação estabilizadora de variância, como registrar ou desinflar Se você parar nesse ponto e prever que a série diferenciada é constante, você simplesmente montou uma caminhada aleatória Ou modelo de tendência aleatória No entanto, a série estacionária pode ainda ter erros autocorrelacionados, sugerindo que algum número de termos AR p 1 e / ou alguns termos MA de número MA são também necessários na equação de previsão. O processo de determinação dos valores de p, d , E q que são melhores para uma dada série de tempo serão discutidos em seções posteriores das notas cujos links estão no topo desta página, mas uma prévia de alguns dos tipos de modelos não-temporais ARIMA Que são comumente encontrados é dado abaixo. ARIMA 1,0,0 modelo de auto-regressão de primeira ordem se a série é estacionária e autocorrelacionada, talvez ele pode ser previsto como um múltiplo de seu próprio valor anterior, mais uma constante A equação de previsão neste caso É a regressão de Y sobre si mesma retardada por um período. Este é um modelo constante ARIMA 1,0,0 Se a média de Y for zero, então o termo constante não seria incluído. Se o coeficiente de inclinação 1 for positivo e menor que 1 em magnitude deve ser menor que 1 em magnitude se Y estiver parado, o modelo descreve o comportamento de reversão de média no qual o valor do próximo período deve ser predito como sendo 1 vezes mais distante da média do valor deste período Se 1 for Negativa, prediz comportamento de reversão de média com alternância de sinais, ou seja, também prevê que Y estará abaixo da média do próximo período se estiver acima da média desse período. Em um modelo autorregressivo de segunda ordem ARIMA 2,0,0, Seria um termo Y t-2 à direita também, e assim por diante De Pendente dos sinais e magnitudes dos coeficientes, um modelo ARIMA 2,0,0 poderia descrever um sistema cuja reversão média ocorre de forma sinusoidal oscilante, como o movimento de uma massa sobre uma mola que é sujeita a choques aleatórios. ARIMA 0,1,0 caminhada aleatória Se a série Y não é estacionária, o modelo mais simples possível para ela é um modelo de caminhada aleatória, que pode ser considerado como um caso limitante de um modelo AR 1 no qual o coeficiente autorregressivo é igual a 1, Ie uma série com reversão média infinitamente lenta A equação de predição para este modelo pode ser escrita como "onde o termo constante é a variação média período-período, ou seja, a deriva de longo prazo em Y Este modelo poderia ser montado como uma regressão sem interceptação Modelo em que a primeira diferença de Y é a variável dependente Uma vez que inclui apenas uma diferença não sazonal e um termo constante, é classificada como um modelo ARIMA 0,1,0 com constante O modelo randômico-sem-desvio seria um Modelo ARIMA 0,1,0 sem Constante. ARIMA 1,1,0 modelo auto-regressivo de primeira ordem diferenciado Se os erros de um modelo de caminhada aleatória são autocorrelacionados, talvez o problema possa ser corrigido adicionando um atraso da variável dependente à equação de predição - isto é, regressando o primeiro Diferença de Y em si mesma retardada por um período Isso resultaria na seguinte equação de previsão que pode ser rearranjada para. Este é um modelo autorregressivo de primeira ordem com uma ordem de diferenciamento não sazonal e um termo constante - ou seja, um ARIMA 1,1, 0 modelo. ARIMA 0,1,1 sem suavização exponencial simples constante Outra estratégia para corrigir erros autocorrelacionados em um modelo de caminhada aleatória é sugerida pelo modelo de suavização exponencial simples Lembre-se de que para algumas séries temporais não-estacionárias, por exemplo, Variando média, o modelo de caminhada aleatória não funciona tão bem como uma média móvel de valores passados ​​Em outras palavras, ao invés de tomar a observação mais recente como a previsão da próxima obse É melhor usar uma média das últimas observações para filtrar o ruído e estimar com mais precisão a média local O modelo de suavização exponencial simples usa uma média móvel exponencialmente ponderada de valores passados ​​para alcançar esse efeito A equação de predição para O modelo de suavização exponencial simples pode ser escrito em um número de formas matematicamente equivalentes, uma das quais é a chamada forma de correção de erro, na qual a previsão anterior é ajustada na direção do erro que ela produziu. Porque e t-1 Y t -1 - t-1 por definição, isto pode ser reescrito como. que é uma equação de previsão ARIMA 0,1,1-sem-constante com 1 1 - Isto significa que você pode ajustar uma suavização exponencial simples especificando-a como um ARIMA 0,1,1 modelo sem constante, eo estimado MA 1 coeficiente corresponde a 1-menos-alfa na fórmula SES Lembre-se que no modelo SES, a idade média dos dados nas previsões de 1 período à frente é de 1 significado Que tenderão a l Ag por trás de tendências ou pontos de viragem por cerca de 1 períodos Segue-se que a média de idade dos dados nas previsões de 1 período de um modelo ARIMA 0,1,1 sem constante é 1 1 - 1 Assim, por exemplo, Se 1 0 8, a média de idade é 5 Quando 1 aproxima-se de 1, o modelo ARIMA 0,1,1 sem constante torna-se uma média móvel de muito longo prazo e quando 1 se aproxima de 0, torna-se uma caminhada randômica sem - drift modelo. Qual é a melhor maneira de corrigir a autocorrelação adicionando termos AR ou adicionando termos MA Nos dois modelos anteriores discutidos acima, o problema de erros autocorrelacionados em um modelo de caminhada aleatória foi fixado de duas maneiras diferentes, adicionando um valor defasado de A série diferenciada para a equação ou adicionando um valor defasado do erro de previsão Qual abordagem é melhor Uma regra de ouro para esta situação, que será discutida em mais detalhes mais adiante, é que a autocorrelação positiva é geralmente melhor tratada pela adição de um AR para o modelo e autocorrelação negativa é geralmente melhor tratada adicionando um M Um termo Na série econômica e de negócios, a autocorrelação negativa surge frequentemente como um artefato de diferenciação. Em geral, a diferenciação reduz a autocorrelação positiva e pode até causar uma mudança de autocorrelação positiva para negativa. Assim, o modelo ARIMA 0,1,1, no qual a diferenciação É acompanhado por um termo MA, é mais freqüentemente usado do que um modelo ARIMA 1,1,0. ARIMA 0,1,1 com constante suavização exponencial simples com crescimento Ao implementar o modelo SES como um modelo ARIMA, você realmente ganhar alguma flexibilidade Primeiro De todos, o coeficiente MA 1 estimado pode ser negativo, o que corresponde a um factor de suavização maior do que 1 num modelo SES, o que normalmente não é permitido pelo procedimento de ajustamento do modelo SES. Em segundo lugar, tem a opção de incluir um termo constante No modelo ARIMA, se desejar, para estimar uma tendência média não-zero O modelo ARIMA 0,1,1 com constante tem a equação de previsão. As previsões de um período de antecedência deste modelo são qualitativamente semelhantes às Ose do modelo SES, exceto que a trajetória das previsões de longo prazo é tipicamente uma linha inclinada cuja inclinação é igual a mu ao invés de uma linha horizontal. ARIMA 0,2,1 ou 0,2,2 sem alinhamento exponencial linear constante Os modelos lineares de suavização exponencial são modelos ARIMA que usam duas diferenças não sazonais em conjunção com os termos MA A segunda diferença de uma série Y não é simplesmente a diferença entre Y e ela mesma retardada por dois períodos, mas sim a primeira diferença da primeira diferença - - a mudança na mudança de Y no período t Assim, a segunda diferença de Y no período t é igual a Y t - Y t-1 - Y t-1 - Y t-2 Y t - 2Y t -1 Y t-2 Uma segunda diferença de uma função discreta é análoga a uma segunda derivada de uma função contínua que mede a aceleração ou curvatura na função em um determinado ponto no tempo. O modelo ARIMA 0,2,2 sem constante prediz Que a segunda diferença da série é igual a uma função linear das duas últimas estimativas err Ors. which pode ser rearranjado como. where 1 e 2 são os coeficientes MA 1 e MA 2 Este é um modelo de suavização exponencial linear geral essencialmente o mesmo que o modelo de Holt s eo modelo de Brown s é um caso especial Ele usa médias móveis exponencialmente ponderadas Para estimar um nível local e uma tendência local na série As previsões de longo prazo deste modelo convergem para uma linha reta cuja inclinação depende da tendência média observada no final da série. ARIMA 1,1,2 sem amortecimento constante Este modelo é ilustrado nos slides acompanhantes em modelos ARIMA Extrapola a tendência local no final da série, mas aplaina-lo em horizontes de previsão mais longos para introduzir uma nota de conservadorismo, uma prática que tem apoio empírico Veja O artigo sobre Why the Damped Trend trabalha por Gardner e McKenzie eo artigo da regra de ouro de Armstrong et al para detalhes. É geralmente aconselhável ficar com modelos em que pelo menos um de p e q não é lar Ger de 1, ou seja, não tente encaixar um modelo como ARIMA 2,1,2, como este é susceptível de conduzir a overfitting e questões de fator comum que são discutidos com mais detalhes nas notas sobre a estrutura matemática dos modelos ARIMA Implementação da folha de cálculo Modelos ARIMA como os descritos acima são fáceis de implementar numa folha de cálculo A equação de predição é simplesmente uma equação linear que se refere a valores passados ​​de séries temporais originais e valores passados ​​dos erros Assim, pode configurar uma folha de cálculo de previsão ARIMA Armazenando os dados na coluna A, a fórmula de previsão na coluna B e os dados de erros menos as previsões na coluna C A fórmula de previsão numa célula típica na coluna B seria simplesmente uma expressão linear referindo-se a valores nas linhas precedentes das colunas A e C, multiplicado pelos apropriados AR ou MA coeficientes armazenados em células em outro lugar na planilha.